Paydaları eşit olan kesirlerde , payı en büyük olan kesir en büyüktür. Örn18: 6 2 8 kesirlerini artan sırada sıralıyalım. 8 8 8 2 \ 6 \ 8 8 8 8 b)Payları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan en büyüktür. Örn19: 4 4 4 kesirle Kesirler Konusu Resimli Anlatım Sadeleştirme ve genişletmenin kesrin değerini değiştirmeyeceğini anlar ve bir kesre denk olan kesirler oluşturur. • Payları veya paydaları eşit kesirleri sıralar. • Bir çokluğun istenen basit kesir kadarını ve basit kesir kadarı verilen bir çokluğun tamamını birim kesirlerden yararlanarak hesaplar. Paydalarıeşit olan kesirlerde , payı en büyük olan kesir en büyüktür. Örn18: 6 2 8 kesirlerini artan sırada sıralıyalım. 8 8 8 2 \ 6 \ 8 8 8 8 b)Payları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan en büyüktür. Örn19: 4 4 4 kesirle Kesirler Konusu Resimli Anlatım Kesir Çeşitleri Videoaçıklaması. Kesirleri bölmeye ilişkin bazı örnekler yapacağız. Diyelim ki eksi 5 bölü 6'yı 3 bölü 4'e bölelim. Bir sayıya bölmenin, bu sayının tersi ile çarpmakla aynı şey olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla bu ifadeyi, eksi 5 bölü 6 çarpı 3 bölü 4'ün tersi yani 4 bölü 3 olarak yazabiliriz. OndalıkKesirleri Toplarken; Virgüller alt alta gelecek şekillerde ondalık sayılarımız yazılır. Kesir kısmında eksik basamak varsa 0 (sıfır) yazılarak tamamlanır. Virgül yokmuş gibi toplama işlemi yapılır. Toplamın sonucuna virgül aynı hizada yazılır. Ondalık Kesirleri Çıkartırken ; cash. Benzer kesirler toplama ve basitleştirme - Formül Aynı paydalara sahip kesirler eklenecekse, sadece payları toplar ve aynı paydayı koruruz. Gerekirse, ortaya çıkan kesri en düşük terimlere kadar sadeleştiriyoruz. Kesirlerin toplamı = $ \ frac {a} {c} $ + $ \ frac {b} {c} $ = $ \ frac {a + b} {c} $ , burada a, b ve c herhangi biri üç gerçek sayı. Kesirler gibi çıkarma ve basitleştirme - Formül Aynı paydalara sahip kesirler çıkarılacaksa, sadece payları çıkarırız ve aynı paydayı tutarız. Gerekirse, ortaya çıkan kesri en düşük terimlere kadar sadeleştiriyoruz. Kesirlerin farkı = $ \ frac {a} {c} $ - $ \ frac {b} {c} $ = $ \ frac {a - b} {c} $ , burada a, b ve c herhangi biri üç gerçek sayı. Problem 1 $ \ Frac {3} {8} $ + $ \ frac {1} {8} $ ekle Çözüm Step 1 $ \ Frac {3} {8} $ + $ \ frac {1} {8} $ ekle Burada paydalar aynıdır 8. Bu bir toplama işlemi olduğu için, Cevabı almak için payları 3 + 1 = 4 ekliyoruz ve 4 sonucunu ortak paydanın üzerine koyuyoruz. Yani $ \ frac {3} {8} $ + $ \ frac {1} {8} $ = $ \ frac {3 + 1} {8} $ = $ \ frac {4} {8} $ Step 2 Kesrin en düşük şartlara indirilmesi $ \ frac {4} {8} $ = $ \ frac {1} {2} $ Yani, $ \ frac {3} {8} $ + $ \ frac {1} {8} $ = $ \ frac {1} {2} $ Problem 2 Çıkar {5} {6} $ $ \ frac - $ \ frac {1} {6} $ Çözüm Step 1 Çıkar {5} {6} $ $ \ frac - $ \ frac {1} {6} $ Burada paydalar aynıdır 6. Bu bir çıkarma işlemi olduğu için, payları 5 - 1 = 4 çıkarıyoruz ve 4 sonucunu ortak payda 6'nın üzerine koyuyoruz. Yani $ \ frac {5} {6} $ - $ \ frac {1} {6} $ = $ \ frac {5-1} {6} $ = $ \ frac {4} {6} $ Step 2 En düşük şartlara sadeleştirme, $ \ frac {4} {6} $ = $ \ frac {2} {3} $ Yani, $ \ frac {5} {6} $ - $ \ frac {1} {6} $ = $ \ frac {2} {3} $ GİRİŞ Matematik - Canlandırma Paydaları farklı olan kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için önce paydalar eşitlenir, daha sonra işlem yapılır. Paydaları farklı olan kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi ile ilgili konu anlatımında bu tür kesirlerle nasıl işlem yapıldığını görebilirsiniz. BÖLÜM 2 PAYDALARI EŞİT OLMAYAN KESİRLERİN TOPLAMI Paydaları eşit olmayan kesirleri toplayabilmek için önce bu kesirlerin paydalarını eşitleriz. Paydaları eşitleyebilmek içinse kesirlerde genişletme yaparız. 5. sınıfta yaptığımız toplama işleminde, kesirlerden birinin paydasının diğerlerinin tam katı olduğunu varsayıyoruz. Paydası birbirinin tam katı olmayan kesirleri nasıl toplayacağımızı 6. sınıfta öğreniyoruz. Toplayacağımız kesirlerden birinin paydası diğerinin tam katı ise, paydaları eşitleyebilmek için paydası küçük olan kesri genişletiriz. Bu kesri hangi sayıyla genişletmemiz gerektiğini bulabilmek içinse büyük paydayı küçüğe böleriz. ÖRNEK ... işleminin sonucunu bulalım. Bu kesirleri toplayabilmek için önce paydaları eşitleriz. Paydaları eşitleme 16 ÷ 8 = 2 olduğu için paydası küçük olan ... kesrini 2 ile genişletiriz. ... ... Yukarıda ...’in hem payını hem de paydasını 2 ile çarpıyoruz. Böylece, ...'e denk ve paydası 16 olan bir kesir elde ediyoruz. Toplama İşlemde ... yerine bu kesre denk olan ...'yı yazdığımızda, paydaları eşit kesirlerin toplamıyla karşılaşıyoruz. ... ... ... Önceki bölümden hatırlayacağınız gibi, paydaları eşit kesirleri toplarken, ortak paydayı sonucun paydasına ve payların toplamını sonucun payına yazıyoruz. ÖRNEK ... işleminin sonucunu bulalım. Paydaları eşitleme Paydaları eşitleyebilmek için ...’yi 10 ÷ 2 = 5 ile genişletiriz. ... ... Toplama İşlemde ... yerine bu kesre denk olan ...'u yazıp, eşit paydalı kesirleri toplarız. ... ...... Alıştırmalar-2 Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun. a ............... b ............... c ............... ç ............... d ............... e ............... f ............... g ............... Üç veya daha fazla kesri toplarken, bu kesirlerin paydalarına bakarız. En büyük payda, diğer paydaların tam katı ise, genişletme yaparak tüm paydaları en büyük paydaya eşitleriz. ÖRNEK ... ... işleminin sonucunu bulalım. ...’yi 14 ÷ 2 = 7 ve ...’yi 14 ÷ 7 = 2 ile genişlettiğimizde, paydaları 14 olan kesirlerin toplamı ile karşılaşırız. ... ... ... ... ... ... ÖRNEK ... işleminin sonucunu bulalım. ...’i 15 ÷ 5 = 3 ve ...’ü 15 ÷ 3 = 5 ile genişleterek toplama işlemindeki paydaları eşitleriz. ... ... ... ... ... Alıştırmalar-3 Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun. a ... ............... b ... ............... c ... ............... ç ... ............... d ... ............... e ... ............... →KONU ANASAYFASINA DÖN← Oluşturulma Tarihi Kasım 28, 2021 0115Kesirler, matematiğin oldukça önemli olan konularından biri olarak karşımıza çıkmaktadır. Hayatta her zaman tam sayıların olmadığını göstermesi açısından oldukça büyük önem taşımaktadır. Günlük yaşamda alışverişlerde sürekli olarak insanların karşısına çıkma durumu vardır. Sizin için Kesirli sayılar nedir? Kesirli sayılarda toplama, çıkarma, bölme ve çarpma işlemi örnekleri ile konu anlatımını çok insan farkında olmasa da günlük hayatında kesirleri kullanmaktadır. Kesirler konusunu iyi öğrenmek, günlük yaşamda, sınavlar esnasında doğru şekilde kullanmayı kolaylaştırır. Kesirler kısaca, bir bütünün eş parçalara ayrılması ve ayrılmış durumda olan her bir parçanın kesir cinsinden gösterilmesinden oluşmaktadır. Günlük yaşamda ½ yerine “yarım”, ¼ yerine “çeyrek” kavramları sıklıkla kullanılmaktadır. Matematik ve günlük yaşamın dışında mühendislik, astronomi, kimya ve spor dallarında kesirleri görmek mümkün olmaktadır. Kesirli Sayılar Nedir? Her nesne bir bütün olarak kabul edilmektedir. Bu nesne eş parçalara bölündüğü takdirde burada dikkat edilmesi gereken konu eş parçalar olmasıdır. Gelişigüzel parçalara ayırma durumunda kesirden söz edilemez her biri bütünün bir eş parçası olmaktadır. Bir bütünün bölünmesi sonucunda elde edilen bu eş parçalardan her birine kesir denilmektedir. Kesir konusu ile alakalı olarak sıklıkla duyulan terimleri kısaca açıklamakta yarar olacaktır. Pay; Bir bütünden kaç eş parça alınmış olduğunu gösterir. Pay, kesir çizgisinin üstüne yazılır. Kesir Çizgisi; Pay ve paydayı birbirinden ayırmakta olan yatay çizgidir. Payda; Bir bütünün kaç eş parçaya ayrılmış olduğunu gösterir ve de kesir çizgisinin altına yazılır. Kesrin Okunuşu; Kesri iki farklı şekilde okumak mümkündür. İlk olarak pay okunursa “iki bölü üç”; ilk olarak payda okunursa “üçte iki” olarak okumak gerekir. Kesirler; basit, bileşik ve tam sayılı olmak üzere üçe ayrılmaktadır. Basit kesirler; Payı paydasından küçük olan kesirler olma özelliği taşımaktadır. Bir bütünden alınmış olan parçaları göstermektedir. 2/3, 3/5, 2/6 basit kesirlere örnek verebilir. bun göre Tam Sayılı Kesirler; Tam sayı ve basit kesirden oluşmakta olan kesirlerdir. Bu kesirler de birden fazla sayıda bütünün olduğunu gösterirler. 1 ¼, 2 2/3, 4 3/5 tam sayılı kesirlere bir örnektir. Örnek olarak, bir tam bir bölü dört şeklinde okunmaktadır. Bileşik Kesirler; Payı paydasına eşit olan ve aynı zamanda da paydasından büyük olan kesirlerdir. Bir bütün ya da bütünden fazla olduğunu göstermektedir. 4/3, 5/2, 8/3 bileşik kesirlere bir örnektir. Kesirli Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Örnekleri İle Konu Anlatımı Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için ilk olarak paydalarının eşit olması gerekmektedir. Diğer bir ifadeyle toplanacak ya da çıkarılacak olan kesirlerde bulunan, kesir çizgisinin altında yer alan sayıların aynı olması gerekmektedir. 2/3 + 1/3 = 3/3 Paydalar eşit durumda ise, paylar toplanır, Paydalardan biri yazılır. 2/3 - 1/3 = 1/3 Eşit olan paydalı çıkarma işleminde ise paylarda normal çıkarma işlemi yapılır. Payda kısmına paydalardan biri yazılmalıdır. Eşit paydalı olmayan kesirler söz konusu olduğunda ise toplama ve çıkarma işlemlerini yapmak için ilk olarak paydaları minimum bir ortak sayıda eşlemek gerekmektedir. Bunun en kolay yolu ise paydaları birbirleri ile çarparak ortak sayıyı bulmaktır. 2 - 1 = 2x5 - 1x3 = 10 - 3 = 7 Paydaları eşitleme işleminin gerçekleştirilmesinden sonra, payları çıkarılıp, 3 5 3x5 5x3 15 15 15 paydalardan biri yazılmalıdır. 5 3 Kesirli Sayılarda Bölme ve Çarpma İşlemi Örnekleri İle Konu Anlatımı Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken paylar ve paydalar kendi aralarında çarpma işlemine tabi tutulmalıdır. Kesirler arasına “.” işareti konulabileceği gibi “x” İşareti de konulabilmektedir. ​2 x 1 = 2x1 = 2 ​5 4 5x4 20 Kesirlerde bölme işlemini yapılırken de en basit şekilde birinci kesri aynen yazarak, ikinci kesri ters çevirerek, çarpma işlemini yapmak mümkün olmaktadır. 5/2 2/3 şeklinde bölme işlemi yapılırken ; 5 x 3 = 5x3 = 15 şeklinde işlemi yapabilmek mümkün olmaktadır. 2 2 2x2 4

payları aynı olan kesirleri toplama